Iskazne formule
- Ispitaj da li je formula
tautologija.
- Odredi sve vrednosti promenljive
iz skupa
tako da formula:
a);
b);
c)
bude tačna. - Ispitaj da li je formula
tautologija.
- Dati su iskazi:
,
,
Odredi istinitosnu vrednost iskazai
.
- Za date iskaze
,
,
,
odredi istinitosne vrednosti formula:
i
.
- Za date iskaze:
odredi istinitosnu vrednost formule.
- Ispitaj da li je data iskazna formula tautologija:
.
- Odredi istinitosnu vrednost iskaza p i q a zatim odredi istinitosnu vrednost formule F.
,
,
.
- Dokazati skupovnu jednakost:
. (dokazati odgovarajuću iskaznu formulu diskusijom po slovu)
- Ispitati da li je formula tautologija metodom svođenja na apsurd:
.
- Odredi istinitosnu vrednost iskaza p i q a zatim odredi istinitosnu vrednost formule F.
- Dokazati skupovnu jednakost:
.(dokazati odgovarajuću iskaznu formulu diskusijom po slovu)
- Ispitati da li je formula tautologija metodom svođenja na apsurd:
.
- Diskusijom po slovu dokazati da je sledeća formula tautologija
.
- Diskusijom po slovu dokazati da je sledeća formula tautologija
.
Skupovne operacije
- Dati su skupovi
i
. Odredi skupove
i
.
- Dokaži da za sve skupove
važi:
- Ako je
, odredi sve
za koje važi: a)
; b)
.
- Dati su skupovi:
,
,
;
Odredi skupove.
- Dati su skupovi
,
i
. Odredi:
.
- Dati su skupovi:
,
i
. Odredi skupove:
;
;
;
;
.
- Odredi skupove A i B ako važi:
,
,
,
,
.
- Odredi skupove A i B ako važi:
,
,
,
.
Kombinatorika
- Koliko se petocifrenih brojeva može napisati pomoću cifara
ako se cifre: a) ne mogu ponavljati; b) mogu ponavljati?
- Dato je sedam ravni takvih da se svake dve od njih seku. Koliko je najviše pravih određeno njihovim presecima?
- U kupeu jednog voza nalaze se dve klupe, okrenute jedna prema drugoj sa po pet mesta. Od deset putnika, četiri želi da sedi u smeru kretanja voza, troje u suprotnom smeru, a preostalima je svejedno. Na koliko načina se putnici mogu rasporediti na mesta u kupeu?
- U skupu od
tačaka postoji tačno
četvorki koplanarnih tačaka. Koliko ravni određuje ovih
tačaka? (koplanarne tačke su tačke jedne ravni)
- Na polici se nalazi
knjiga, od kojih su
na ruskom,
na engleskom i
na francuskom jeziku. Na koliko različitih načina se mogu rasporediti knjige na polici, ako se knjige na istom jeziku moraju nalaziti jedna uz drugu?
- Dat je skup od
tačaka, među kojima ne postoji nijedna trojka kolinearnih tačaka. Koliko tačaka sadrži taj skup ako je broj pravih određenih tim tačkama tri puta veći od broja tačaka?
- Dati su četvoročlani skupovi
i
. Koliko ima 1 – 1 и NA preslikavanja
?
- U skupu od sedam tačaka postoji tačno šest trojki kolinearnih tačaka i ne postoje četiri tačke koje su kolinearne. Koliko različitih pravih određuju tačke ovog skupa?
- Koliko se šestocifrenih brojeva može sastaviti od cifara
uz uslov da se svaka cifra pojavljuje tačno jednom i da su parne cifre jedna uz drugu. (napomena: 0 je parna cifra).
- a) Koliko se pravih može formirati od 6 nekolinearnih tačaka?
b) Izračunaj vrednost izraza:.
- a) Uprosti vrednost izraza:
.b) Koliko je pravih određeno sa šest nekolinearnih tačaka?
Relacije
- U skupu formula
uvedena je relacija
a) Dokaži da jerelacija ekvivalencije i odredi klase ekvivalencije.
b) Nacrtaj graf relacije.
- Na skupu
definisana je relacija:
a) Da li jerefleksivna, simetrična, antisimetrična, tranzitivna?
b) Nacrtaj graf i napravi tablicu relacije.
Funkcije
- Data je funkcija
.
a) Dokaži da jebijekcija i odredi
.
b) Proveri tačnost jednakostii
.
- Data je funkcija
a) Izračunaj;
b) Odredi.
c) Da li je funkcija1-1 i „na“ funkcija?
d) Za datu funkcijuna skupu
definisana je relacija
. Dokaži da je
relacija ekvivalencije i odredi odgovarajuće klase.
- Neka je
.
a) Odredi.
b) Odredi.
c) Dokaži da je1-1 funkcija.
d) Nacrtaj grafike funkcijai
.
- Ako je
, tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
, tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
, tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
, tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
, onda je:
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako je
, tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.