Iracionalni brojevi

Racionalisanje

  1. Dokaži (x>0, x \neq 1): 1+\frac{1+\sqrt{x}}{1+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x\sqrt{x}-1}=x
  2. Izračunaj:
    a) \frac{(a^{-2})^3\cdot (b^{-1})^4:(a^{-7}\cdot (b^{-2})^{-3})}{ab^{-2}}
    b) \sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}+2+\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}
  3. Uprosti izraz (a\neq 0, a\neq \frac{1}{2}): \frac{4a^2(2a+1)}{1-2a}\cdot \frac{a^2}{4-4a^{-1}+a^{-2}}\cdot \frac{a^{-6}-64}{4+2a^{-1}+a^{-2}}
  4. Uprosti izraz \frac{xy-\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}} ako je x=\frac{1}{2}\left ( a+\frac{1}{a} \right ), y=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{1}{b} \right ),0<a\leq 1,0<b\leq 1
  5. a) Odredi vrednost izraza \sqrt{\left | 12\sqrt{5}- 29\right |}-\sqrt{12\sqrt{5}+ 29}
    b) Odredi prirodan broj n za koji važi \frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=15
  6. Odredi vrednost izraza:
    a) \left [ (a^{-1})^{-\frac{2}{3}}\cdot (ab^{-2})^{-\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{2}}b \right ]^3, za a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=\frac{1}{\sqrt[3]{2}};
    b) \sqrt{\frac{a}{b}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^2}{b^3}}\cdot \sqrt[6]{\frac{a^5}{b^4}}\cdot \sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\cdot \sqrt[4]{\frac{b^3}{a^2}}\cdot \sqrt[6]{\frac{b^4}{a^3}}\cdot \sqrt[12]{\frac{a^{10}}{b^{14}}}, za a=\sqrt{10},b=2.
  7. Uprosti izraz (x>0) \sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{9+18x^{-1}+9x^{-2}}}\cdot \sqrt{\frac{(x+1)\sqrt[3]{x+1}}{3x}}
  8. Uprosti izraz \sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}+1}{2}}+\sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}-1}{2}}, ako je x=2k^{\frac{1}{2}}(1+k)^{-1},k>1.
  9. Za x \geq 2 odredi vrednost izraza: \frac{\sqrt{x+1}}{2(x+1)}\cdot \left ( \sqrt{2-2\sqrt{x+1}+x}+\sqrt{2+2\sqrt{x+1}+x} \right )
  10. Uprosti izraze (x\neq 0, a \geq 0):
    a) \sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot \sqrt[3]{x}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}}\cdot \sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x}}
    b) \sqrt[4]{a^{\frac{5}{6}}}\cdot \sqrt[12]{a^{\frac{3}{2}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{9}{8}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{1}{12}}}\cdot \sqrt[6]{a^{\frac{3}{2}}}
    c) (2\sqrt{3}+5\sqrt{2})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})-\sqrt{7+2\sqrt{6}}\cdot \sqrt{7-2\sqrt{6}}
  11. Uprosti izraz (a>0,b>0): \frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+b+\sqrt{ab})}-\frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}-ab}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+\sqrt{ab}}
  12. Racionalisati imenilac: \frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7}}.
  13. Uprosti izraz:
    \left ( \frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}} - \frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right ):\frac{4a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2},   \left | a \right |> \left | b \right |
  14. Izračunaj:
    \frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt[3]{2}}-\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}.
  15. Racionalisati imenilac:
    \frac{7}{1-\sqrt[4]{2}+\sqrt{2}}.
  16. Uprosti izraz:
    \sqrt[3]{\frac{a^2(9a^2-6a+1)}{3a+1}}:\sqrt{\frac{3a^2+a}{27a^3+27a^2+9a+1}}:\sqrt[6]{\frac{(3a-1)^4}{9a^3+6a^2+a}}
  17. Izračunaj: \frac{2(2-\sqrt{2})}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}.
  18. Uprosti izraz (x\geq 1): \left (\left ( \sqrt{x}+2\sqrt{\frac{x-1}{x}} \right )^{\frac{1}{2}} + \left ( \sqrt{x} -2\sqrt{\frac{x-1}{x}}\right )^{\frac{1}{2}}  \right )^{\frac{1}{4}}

Rešenja zadataka 12-17

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s