ПочетакIracionalni brojevi

Iracionalni brojevi

14 јуна, 201614 јуна, 2016 veljovic II godina

Racionalisanje

Dokaži ( $x>0, x \neq 1$ ): $1+\frac{1+\sqrt{x}}{1+x+\sqrt{x}}:\frac{1}{x\sqrt{x}-1}=x$
Izračunaj:
a) $\frac{(a^{-2})^3\cdot (b^{-1})^4:(a^{-7}\cdot (b^{-2})^{-3})}{ab^{-2}}$
b) $\sqrt{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}+2+\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}$
Uprosti izraz ( $a\neq 0, a\neq \frac{1}{2}$ ): $\frac{4a^2(2a+1)}{1-2a}\cdot \frac{a^2}{4-4a^{-1}+a^{-2}}\cdot \frac{a^{-6}-64}{4+2a^{-1}+a^{-2}}$
Uprosti izraz $\frac{xy-\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}{xy+\sqrt{x^2-1}\cdot \sqrt{y^2-1}}$ ako je $x=\frac{1}{2}\left ( a+\frac{1}{a} \right ), y=\frac{1}{2}\left ( b+\frac{1}{b} \right ),0<a\leq 1,0<b\leq 1$
a) Odredi vrednost izraza $\sqrt{\left | 12\sqrt{5}- 29\right |}-\sqrt{12\sqrt{5}+ 29}$
b) Odredi prirodan broj $n$ za koji važi $\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+\cdots +\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=15$
Odredi vrednost izraza:
a) $\left [ (a^{-1})^{-\frac{2}{3}}\cdot (ab^{-2})^{-\frac{1}{2}}\cdot a^{-\frac{3}{2}}b \right ]^3$ , za $a=\frac{\sqrt{2}}{2},b=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ ;
b) $\sqrt{\frac{a}{b}}\cdot \sqrt[4]{\frac{a^2}{b^3}}\cdot \sqrt[6]{\frac{a^5}{b^4}}\cdot \sqrt[3]{\frac{b^2}{a}}\cdot \sqrt[4]{\frac{b^3}{a^2}}\cdot \sqrt[6]{\frac{b^4}{a^3}}\cdot \sqrt[12]{\frac{a^{10}}{b^{14}}}$ , za $a=\sqrt{10},b=2$ .
Uprosti izraz $(x>0)$ $\sqrt[3]{\frac{\sqrt{3}}{9+18x^{-1}+9x^{-2}}}\cdot \sqrt{\frac{(x+1)\sqrt[3]{x+1}}{3x}}$
Uprosti izraz $\sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}+1}{2}}+\sqrt{\frac{(1-x^2)^{-\frac{1}{2}}-1}{2}},$ ako je $x=2k^{\frac{1}{2}}(1+k)^{-1},k>1$ .
Za $x \geq 2$ odredi vrednost izraza: $\frac{\sqrt{x+1}}{2(x+1)}\cdot \left ( \sqrt{2-2\sqrt{x+1}+x}+\sqrt{2+2\sqrt{x+1}+x} \right )$
Uprosti izraze ( $x\neq 0, a \geq 0$ ):
a) $\sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x^2\cdot \sqrt[3]{x}}}\cdot \sqrt[5]{x^{-1}\cdot \sqrt[3]{x\cdot \sqrt[3]{x^{-1}}}}\cdot \sqrt[5]{x^3\cdot \sqrt[3]{x}}$
b) $\sqrt[4]{a^{\frac{5}{6}}}\cdot \sqrt[12]{a^{\frac{3}{2}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{9}{8}}}\cdot \sqrt[3]{a^{\frac{1}{12}}}\cdot \sqrt[6]{a^{\frac{3}{2}}}$
c) $(2\sqrt{3}+5\sqrt{2})(5\sqrt{2}-2\sqrt{3})-\sqrt{7+2\sqrt{6}}\cdot \sqrt{7-2\sqrt{6}}$
Uprosti izraz ( $a>0,b>0$ ): $\frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}}{(\sqrt{a}-\sqrt{b})(a+b+\sqrt{ab})}-\frac{a^3+b^3-2ab\sqrt{ab}-ab}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}+\sqrt{ab}}$
Racionalisati imenilac: $\frac{2\sqrt{2}+7\sqrt{3}+\sqrt{7}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7}}$ .
Uprosti izraz:
$\left ( \frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{a-\sqrt{a^2-b^2}} - \frac{a-\sqrt{a^2-b^2}}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right ):\frac{4a\sqrt{a^2-b^2}}{b^2}$ , $\left | a \right |> \left | b \right |$
Izračunaj:
$\frac{1+\sqrt{3}}{2\sqrt[3]{2}}-\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt[3]{20+12\sqrt{3}}}$ .
Racionalisati imenilac:
$\frac{7}{1-\sqrt[4]{2}+\sqrt{2}}$ .
Uprosti izraz:
$\sqrt[3]{\frac{a^2(9a^2-6a+1)}{3a+1}}:\sqrt{\frac{3a^2+a}{27a^3+27a^2+9a+1}}:\sqrt[6]{\frac{(3a-1)^4}{9a^3+6a^2+a}}$
Izračunaj: $\frac{2(2-\sqrt{2})}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}-\sqrt{7-2\sqrt{10}}}-\sqrt[4]{17-12\sqrt{2}}$ .
Uprosti izraz ( $x\geq 1$ ): $\left (\left ( \sqrt{x}+2\sqrt{\frac{x-1}{x}} \right )^{\frac{1}{2}} + \left ( \sqrt{x} -2\sqrt{\frac{x-1}{x}}\right )^{\frac{1}{2}} \right )^{\frac{1}{4}}$

Rešenja zadataka 12-17

Оставите одговор Одустани од одговора

Унесите свој коментар овде...

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

Е-пошта (обавезно) (Address never made public)

Име (обавезно)

Веб место

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. ( Одјавите се / Промени )

Коментаришет користећи свој Google налог. ( Одјавите се / Промени )

Коментаришет користећи свој Twitter налог. ( Одјавите се / Промени )

Коментаришет користећи свој Facebook налог. ( Одјавите се / Промени )

Одустани

Повезивање са %s

%d bloggers like this: