Kompleksni brojevi

Stepen kompleksnog broja

  1. Imaginarni deo kompleksnog broja \left ( \frac{1-i}{1+i} \right )^3
    a) -1;          b) -2;        c) 0;        d) 2;        e) i.
  2. Vrednost izraza \left ( \frac{1-i}{1+i} \right )^{2000} je:
    a) i;         b) -1;        c) 1;        d) 1-i;        e) 2^{2000}.
  3. Ako je z=\frac{(1-i)^6}{i^{1001}+2} onda je \left | z \right | jednak:
    a) \frac{1}{\sqrt{2}};          b) \frac{6\sqrt{2}}{\sqrt{5}};        c) 6\sqrt{2};        d) \frac{8\sqrt{5}}{5};        e) 4\sqrt{5}.
  4. Vrednost izraza \frac{i^{2006}+i^{2005}}{i^{2004}+i^{2003}} je:
    a) 0;          b) 1;        c) -i;        d) i;        e) -1.
  5. Neka je skup C, skup svih brojeva x_k, definisanih sa x_k=i^k+i^{-k}, k\in \mathbb{N}, tada skup C ima:
    a) više od 4;          b) 2;         c) 3;         d) 1;         e) 4 elementa.

Rešenja zadataka 1-5

Rešavanje kompleksnih jednačina

  1. Odredi kompleksan broj z=x+iy tako da važi \left | z+2 \right |=\left | 1-\overline{z} \right | i \text{Re}\left ( \frac{z}{2+3i} \right )=\frac{1}{13}.
  2. Odredi kompleksan broj z za koji važi: \left | z-1 \right |=\left | z-3-2i \right |\text{ i } \left | z \right |=\left | z-4 \right |
  3. Odredi kompleksan broj z za koji važi \left | z \right |=\left | z-2i \right | i \left | z -1\right |=1
  4. Kompleksnih brojeva z=x+iy za koje je z\left | z \right |+4z+5\bar{z}+2i=0 ima:
    a) 0;          b) 3;         c) 2;         d) 1;         e) više od tri, ali konačno mnogo.
  5. Kompleksnih brojeva koji su konjugovani svom kvadratu ima:
    a) 1;          b) 2;        c) 4;        d) 0;        e) beskonačno mnogo.
  6. Ako je kompleksan broj z rešenje jednačine 2z+2i=6-iz onda je \left | z \right | jednak:
    a) \sqrt{2};          b) \sqrt{10};         c) 2\sqrt{2};         d) \sqrt{5};         e) 2.
  7. Zbir svih rešenja x i y jednačine (3x-i)(2+i)+(x-iy)(1+2i)=5+6i je:
    a) -\frac{16}{17};          b) 1;        c) 0;        d) \frac{18}{17};        e) \frac{1}{5}.

Rešenja zadataka 4-7

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s