Trigonometrijske jednačine i nejednačine

Trigonometrijske jednačine

  1. Reši jednačinu: \sin ^22x+\sin ^2x=\frac{3}{2}
  2. Sva rešenja jednačine \sin x+\cos x+\tan x=\frac{1}{\cos x} su:
    a) x=(2k+1)\pi , k\in Z;          b) x=k\pi , k\in Z;         c) x=2k\pi , k\in Z;         d) x=\frac{\pi }{2}+2k\pi , k\in Z;         e) x=\frac{\pi }{4}+2k\pi ,k\in Z.
  3. Svih uglova x \in \left [ 0,2\pi \right ] koji zadovoljavaju jednačinu 2 \sin 3x\tan 2x-\tan 2x-2\sin 3x+1=0:
    a) 8;          b) 6;        c) 7;        d) 9;        e) 10.
  4. Broj rešenja jednačine 1-\cos (\pi -x)+\sin \frac{\pi +x}{2}=0 koja pripadaju intervalu \left [ 1997 \pi, 1998\pi \right ] je:
    a) 0;          b) 1;         c) 2;         d) 3;         e) veći od 3.
  5. Zbir najvećeg i najmanjeg rešenja jednačine \sqrt{3}-\tan x= \tan(\frac{\pi}{3}-x) koja pripadaju intervalu \left [ 0,\frac{3\pi }{2} \right ] je:
    a)  \frac{4 \pi }{3} ;          b) \frac{7 \pi }{3};        c) \frac{\pi }{3};        d) \frac{8 \pi }{4};        e) \frac{5 \pi }{3}.
  6. Broj rešenja jednačine \sin x+\cos x=\frac{3}{2} koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi \right ] je:
    a) 1;          b) 2;        c) 3;        d) 4;        e) 0.
  7. Broj rešenja jednačine \sqrt{1+\cos 2x}=\sin x koja pripadaju intervalu \left [ -\pi ,\pi \right ] je:
    a) 2;          b) 4;        c) 0;        d) 1;        e) veći od 4.
  8. Broj rešenja jednačine 2\sin x\cos 2x+\cos ^2=3\sin ^2x+\sin x koja pripadaju intervalu \left ( -\frac{\pi }{2}, \pi \right ) je:
    a) 4;          b) 2;         c) 0;         d) 3;         e) veći od 4.
  9. Zbir svih rešenja jednačine 9^{\sin ^2x}+3^{1+\cos 2x}=10 koja pripadaju intervalu \left [ 0,\frac{3\pi }{2} \right ] pripada intervalu:
    a) (10,11);          b) (9,10);         c) (12,13);         d) (13,14);         e) (15,16).
  10. Broj rešenja jednačine \frac{\sin x}{1+\cos x}=\sin \frac{x}{2} koja pripadaju intervalu \left [ 0,15 \right ] je:
    a) 2;          b) 3;        c) 5;        d) 6;        e) 4.
  11. Broj rešenja jednačine \sqrt{3}\cos (\frac{\pi }{2}-3x)+\sin (\frac{3\pi }{2}+3x)=-1 koja pripadaju intervalu \left [ 0,\frac{3\pi }{2} \right ] je:
    a) 0;          b) 2;        c) 3;        d) 4;        e) 5.
  12. Broj rešenja jednačine (1+\cos 2x)\sin 2x-\sqrt{3}\cos ^2x=0 koja pripadaju intervalu \left [ -\pi ,\frac{\pi }{3} \right ] je:
    a) 6;          b) 8;         c) 5;         d) 3;         e) 4.
  13. Broj rešenja jednačine \left ( 1+\cot x+\frac{1}{\sin x} \right )\cdot \left ( 1+\cot x+\frac{1}{\sin x} \right )=2 koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi \right ] je:
    a) 1;          b) 2;         c) 3;         d) 4;         e) 5.
  14. Zbir svih rešenja jednačine \sin ^2x+\sin ^2(\frac{2\pi }{3}+x)-\sin ^2(\frac{2\pi }{3}-x)=0 koja pripadaju intervalu \left [-\frac{\pi }{4}, \frac{5\pi }{4} \right ] je:
    a) \frac{\pi}{3};          b) 2\pi ;        c) \frac{5\pi}{3};        d) \frac{4\pi}{3};        e) \pi.
  15. Zbir svih rešenja jednačine 2\cos (\frac{3\pi }{2})+2\cos (x+\pi )+\sin 2x=2 koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi  \right ] je:
    a) \pi ;          b) \frac{3\pi }{2};        c) \frac{5\pi }{4};        d) \frac{\pi }{2};        e) 0.
  16. Zbir rešenja jednačine \sqrt{2}\sin 2x-\sqrt{2}\cos 2x=1 koja pripadaju intervalu \left (-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right ) je:
    a) \frac{\pi }{4};          b) -\frac{\pi }{4};        c) \frac{3\pi }{4};        d) -\frac{\pi }{6};        e) 0.
  17. Broj rešenja jednačine \sin x\cos \frac{\pi }{7}+\cos x\sin \frac{\pi }{7}=\frac{\sqrt{3}}{2} koja pripadaju intervalu \left [ -\frac{3\pi }{2},\frac{\pi }{2} \right ] je: a) 0;          b) 1;        c) 2;        d) 7;        e) beskonačno mnogo.
  18. Broj rešenja jednačine \sin x+\sin 2x+\sin 3x+\sin 4x=0 koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi \right ] je:
    a) 9;           b) 8;          c) 7;          d) više od 9;          e) manje od 6.
  19. Broj rešenja jednačine \sin \frac{x}{2}+\cos x=1 koja pripadaju intervalu \left [ 0,5\pi \right ] je:
    a) 6;          b) 4;         c) 8;         d) 5;         e) 7.
  20. Zbir najvećeg i najmanjeg rešenja jednačine 2\sin x-\tan x=0 koja pripadaju intervalu \left [-\pi, \pi \right ) je:
    a) 2\pi ;          b) \frac{2\pi }{3};        c) \frac{\pi }{3};        d) \pi ;        e) \frac{4\pi }{3}.
  21. Broj rešenja jednačine \sin ^2x+\cos x+1=0 koja pripadaju intervalu \left [ 1996 \pi,1997 \pi \right ] je:
    a) 0;          b) 1;         c) 2;         d) 3;         e) veći od 3.
  22. Broj rešenja jednačine 1-\sin 2x=\cos x-\sin x koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi \right ] je: a) 2;          b) 1;         c) 5;         d) 3;         e) 4.
  23. Broj rešenja jednačine \sin x+\frac{1}{\sqrt{3}}\sin 2x=0 koja pripadaju intervalu \left [ 0,2\pi \right ] je:
    a) 4;          b) 7;        c) 5;        d) 2;        e) 3.
  24. Broj rešenja jednačine \sin 4x=\cos 7x koja pripadaju intervalu \left ( 0,\frac{5\pi }{2} \right ] je:
    a) 15;          b) 17;          c) 14;          d) 16;          e) 18.
  25. Broj rešenja jednačine \sin x=\cos 2x koja pripadaju intervalu \left [ -\frac{3\pi }{2}, \frac{3\pi }{2} \right ] je: a) 3;          b) 4;          c) 2;          d) 0;          e) veći od 4.
  26. Broj rešenja jednačine \sin x+\cos x=1 koja pripadaju intervalu \left [ -\frac{3\pi }{4}, \frac{13\pi }{16} \right ) je:
    a) 2;          b) 3;         c) 4;         d) 5;         e) veći od 5.
  27. Broj rešenja jednačine \sin (3x+\frac{\pi }{6})=\sin (3x-\frac{\pi }{4}) koja pripadaju intervalu \left [ 0,\frac{5\pi }{4} \right ] je:
    a) 4;          b) 5;         c) 8;         d) 7;         e) 6.
  28. Zbir svih rešenja jednačine 2\sin x\sin 3x=1 koja pripadaju intervalu \left [ 0,\pi \right ] je:
    a) \frac{11\pi }{6};          b) \frac{5\pi }{12};         c) \frac{2\pi }{3};         d) \frac{5\pi }{4};         e) 2\pi .
  29. Broj rešenja jednačine \cos ^4x+\sin ^4x=\frac{3}{4} koja pripadaju intervalu \left ( 0,\frac{3\pi }{2} \right ] je:
    a) 7;          b) 4;          c) 9;          d) 5;          e) 6.
  30. Broj rešenja jednačine 2\sin x-\sqrt{3}=0 koja pripadaju intervalu \left ( -\frac{\pi }{4},\frac{3\pi }{4} \right ) je:
    a) 4;          b) 1;          c) 2;          d) 6;          e) nema rešenja.
  31. Broj rešenja jednačine \sin (3x-\frac{\pi }{2})=\frac{1}{2} koja pripadaju intervalu \left [ 0,\frac{\pi }{2} \right ] je:
    a) 1;          b) 2;         c) 3;         d) 4;         e) 6.

Rešenja zadataka 2-31

Trigonometrijske nejednačine

  1. a) Reši jednačinu \sin x+\sin 3x=\sqrt{3}\sin 2x
    b) Reši nejednačinu \frac{1}{\cos x}<\frac{1}{\sin x} za x\in (0,2\pi ).
  2. Sva rešenja nejednačine \sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}>1 koja pripadaju intervalu 0,2\pi :
    a) čine prazan skup;          b) (\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3});        c) (0,\frac{\pi }{2});        d) (0,\frac{3\pi }{4});        e) (\frac{\pi }{12},\frac{5\pi }{12}).
  3. Skup rešenja nejednačine 2\cos 2x>\sqrt{6}(\cos x-\sin x) na intervalu \left ( 0,\frac{\pi }{4} \right ) je:
    a) \left(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{5} \right);           b) \left(0,\frac{\pi }{8} \right);          c) \left(\frac{\pi }{12},\frac{\pi }{4} \right);          d) \left(\frac{\pi }{10},\frac{\pi }{4} \right);          e) \left(\frac{\pi }{10},\frac{\pi }{8} \right).
  4. Neka je x oštar ugao. Skup rešenja nejednačine \sin x+\sqrt{3}\cos x>\sqrt{3} je interval:
    a) \left(0,\frac{\pi }{2} \right);          b) \left(\frac{\pi }{3},\frac{\pi }{2} \right);         c) \left(\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3} \right);         d) \left(\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{3} \right);         e) \left(0,\frac{\pi }{3} \right).

Rešenja zadataka 2-4

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s