Izračunavanje determinante
- Dokazati jednakost:
- Koristeći elementarne transformacije bez izračunavanja vrednosti determinante dokaži da je
- Koristeći elementarne transformacije bez izračunavanja vrednosti determinante dokaži da je
- Koristeći elementarne transformacije bez izračunavanja vrednosti determinante dokaži da je
Sistemi linearnih jednačina
- Dat je sistem jednačina (
):
a) Odredi vrednost parametratako da dati sistem nema jedinstveno rešenje.
b) Za dobijenu vrednost parametraodredi
tako da sistem ima rešenje.
c) U slučaju da sistem ima beskonačno mnogo rešenja, odredi ta rešenja. - Reši sistem jednačina (
):
- Za koju vrednost realnog parametra
sistem jednačina
ima rešenja?
- Reši sistem jednačina
:
- Odredi vrednosti realnog paramerta
za koje sistem jednačina
ima netrivijalna rešenja i nađi ta rešenja.
- Reši sistem jednačina (
):
- Reši sistem jednačina:
- Reši sistem jednačina u zavisnosti od parametra
:
- Primenom Kramerovog pravila reši sistem jednačina nad poljem
, za razne vrednosti parametra
:
- Gausovim postupkom reši sistem jednačina na poljem
:
- Primenom Kramerovog pravila reši sistem jednačina nad poljem
, za razne vrednosti parametra
:
- Gausovim postupkom reši sistem jednačina na poljem
:
- Primenom Kramerovog pravila rešiti sistem jednačina nad poljem
, za razne vrednosti parametra
:
- Gausovim postupkom reši sistem jednačina na poljem
:
- Primenom Kramerovog pravila reši sistem jednačina nad poljem
, za razne vrednosti parametra
:
- Gausovim postupkom reši sistem jednačina na poljem
:
a) Reši sistem jednačina:;
b) Metodom suprotnih koeficijenata reši sistem jednačina:;
c) Metodom zemene reši sistem jednačina:.
- Koristeći dve različite metode reši sistem jednačina:
.
- U zavisnosti od realnog parametra a rešiti sistem i diskutovati rešenja:
- U zavisnosti od realnog parametra m rešiti sistem i diskutovati rešenja:
- Reši sistem jednačina:
- Reši sistem jednačina:
Vektori u ravni i prostoru
- Dati su vektori
i
. Odredi
tako da vektor
bude normalan na vektor
i za tako dobijenu vrednost parametra
odredi zapreminu paralelopipeda konstruisanog nad vektorima
i
.
- Odredi kosinus ugla između vektora
i
ako su vektori
i
a takođe i vektori
i
uzajamno ortogonalni.
- Dati su vektori
i
. Izračunaj: a)
b) - Dati su vektori
i
. Ako je
i
:
a) dokaži da je;
b) odredi ugao između vektorai
.
- Dokaži da za sve vektore
važi:
- Dati su vektori
i
gde je
. Nađi
,
i površinu paralelograma konstruisanog nad vektorima
i
.
- Vektori
, i
pripadaju dvema susednim stranicama paralelograma. Odredi ugao između dijagonala AB i CD.
- Da li tačke
pripadaju jednoj ravni?
- Odredi realan broj p tako da vektor
gradi jednake uglove sa vektorima
.
- Odredi vektor
, ako je
i ako su vektori
dati koordinatama:
.
- Izračunaj površinu trougla čija su temena
.
- Tačke
su temena piramide. Odredi zapreminu piramide i visinu koja odgovara ravni osnove
.