Kompleksni brojevi

Argument kompleksnog broja

  1. Argument kompleksnog broja z=\sqrt{2+\sqrt{3}}+i\sqrt{2-\sqrt{3}} je:
    a) \frac{\pi }{3};          b) \frac{\pi }{6};        c) \frac{\pi }{12};        d) \frac{7\pi }{6};        e) \frac{5\pi }{12}.
  2. Argument kompleksnog broja z=\sqrt{2+\sqrt{2}}+i\sqrt{2-\sqrt{2}} je:
    a) \frac{\pi}{8};          b) \frac{\pi}{4};         c) \frac{\pi}{12};         d) \frac{\pi}{6};         e) \frac{\pi}{5}.
  3. Argument kompleksnog broja z=\sqrt{3}-i je
    a) \pi ;          b) -\frac{\pi }{6};        c) \frac{\pi }{6};        d) \frac{\pi }{3};        e) \frac{5\pi }{6}.

Rešenja zadataka 1-3

Stepenovanje kompleksnog broja

  1. Vrednost izraza (\sqrt{3}+i)^{2005}+(\sqrt{3}-i)^{2005} je:
    a) 2^{2005}\sqrt{3};          b) 0;         c) 2^{2006};         d) (2^{2006}\sqrt {3}i$;         e) 2.
  2. Vrednost izaraza \left ( \frac{1+i\sqrt{3}}{2} \right )^{1998}+\left ( \frac{1-i\sqrt{3}}{2} \right )^{1998} je: a) -1998;          b) -2;        c) 0;        d) 2;        e) 1998.
  3. Vrednost izraza 1+x+x^2+\cdots +x^{19} za x=\frac{1+i}{\sqrt{2}} je:
    a) \frac{\sqrt{2}-i}{\sqrt{2}-1};          b) \frac{1-i}{\sqrt{2}};        c) \frac{2-\sqrt{2}+i}{2-\sqrt{2}};        d) 1;        e) \frac{\sqrt{2}-1+i}{\sqrt{2}-1}.
  4. Vrednost izraza \left ( \frac{1+i\sqrt{3}}{1-i} \right )^{40} je:
    a) 2;          b) 2^{20};         c) -2^{19}(1+i\sqrt{3});         d) 2^{20}(1-\sqrt{3});         e) -2^{19}\sqrt{3}.
  5. Zbir z=i+i^2+\cdots +i^{2005} iznosi
    a) 1;          b) -i;         c) 1+i;         d) 0;         e) i.

Rešenja zadataka 2-5

Kompleksni koreni polinoma

  1. Nađi sva rešenja jednačine 4x^4-24x^3+57x^2+18x-45=0, ako je jedno od rešenja 3+i\sqrt{6}.
  2. Odredi koeficijente a,b,c (a,b,c\in \mathbb{R}) polinoma p(x)=x^3+ax^2+bx+3 tako da on bude deljiv sa x-i, a da pri deljenju sa x-2 daje ostatak -5.
  3. Odredi sva realna rešenja jednačine x^6-2x^3+4=0.
  4. Rešenje jednačine z\bar{z}+(1+i)z+(1-i)\bar{z}=0, gde je z kompleksni broj, geometrijski predstavlja:
    a) tačku;          b) prazan skup;         c) krug;         d) parabolu;         e) dve paralelne prave.
  5. Koji geometrijski skup tačaka je rešenje jednačine |z|=2+Im(z)
    a) prava;          b) parabola;         c) krug;         d) elipsa;         e) hiperbola.

Rešenja zadataka 4-5

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s