Funkcije

Definicija funkcije

  1. Ako je funkcija g(x)=a+bc^x takva da važi g(0)=5,g(1)=14,g(2)=50, tada je a+b+c jednako:
    a) 10;          b) 7;        c) 8;        d) 11;        e) 9.
  2. Date su funkcije f_1(x)=(x-1)^2, f_2(x)=\left | x-1 \right |^2, f_3(x)=\sqrt{\frac{(x-1)^5}{x-1}}, f_4(x)=\left | x-1 \right |\cdot \sqrt{x^2-2x+1} i f_5(x)=(x-1)\sqrt{(x-1)^2}. Tada važi:
    a) f_1(x)\neq f_2(x)= f_3(x)\neq f_4(x)\neq f_5(x);
    b) f_3(x)\neq f_1(x)= f_2(x)= f_4(x)\neq f_5(x)\neq f_1(x);
    c) sve funkcije su međusobno različite;
    d) f_1(x)= f_2(x)= f_3(x)= f_4(x)= f_5(x);
    e) f_1(x)\neq f_4(x)= f_5(x)= f_2(x)= f_3(x).
  3. Date su funkcije f_1(x)=x, f_1(x)=\ln(e^x), f_2(x)=\frac{x^2}{x}, f_3(x)=\sqrt{x^2} i f_4(x)=(\sqrt{x})^2. Tada je tačno jedno od sledećih tvrđenja:
    a) f_1(x)\neq f_2(x)= f_3(x)\neq f_4(x)\neq f_1(x);
    b) f_1(x)\neq f_2(x)\neq f_3(x)= f_4(x)\neq f_1(x);
    c) sve funkcije su međusobno različite;
    d) f_1(x)=f_2(x)= f_3(x)= f_4(x);
    e) f_1(x) = f_4(x).
  4. Date su funkcije f_1(x)=e^{\ln x}, f_1(x)=\ln(e^x), f_3(x)=\sqrt{x^2} i f_4(x)=\frac{x^2}{x}. Tada je tačno jedno od sledećih tvrđenja:
    a) f_1(x)=f_2(x)\neq f_3(x)\neq f_4(x)\neq f_1(x);
    b) f_1(x)\neq f_2(x)= f_3(x)= f_4(x)\neq f_1(x);
    c) sve funkcije su međusobno različite;
    d) f_1(x)=f_2(x)= f_3(x)= f_4(x);
    e) f_1(x) = f_3(x).
  5. Da li jednačina  x=10^y-10^{-y}  određuje y kao funkciju od x?
  6. Da li jednačina 3x-4-3^y=0  određuje y kao funkciju od x?
  7. Da li jednačina  x=\frac{y-1}{y+1} određuje y kao funkciju od x?
  8. Da li jednačina x^2+3xy+y^2=8 određuje y kao funkciju od x?
  9. Da li jednačina x^2=y^3-3 određuje y kao funkciju od x?
  10. Da li jednačina 3x+2y=1 određuje y kao funkciju od x?
  11. Da li jednačina  x=y^2-3 određuje y kao funkciju od x?

Rešenja zadataka 1-2, 4-11

Funkcionalne jednačine

  1. Odrediti  f(x) ako je f\left (\frac{x}{x+1}  \right )=x^2.
  2. Odrediti  f(x) ako je f\left (\frac{3x-1}{x+2}  \right )=\frac{x+1}{x-1}.
  3. Odrediti  f(x) ako je f(x+3)=\frac{1}{2}x^2+2x+\frac{3}{2}.
  4. Odrediti  f(x) ako je f(-\frac{2}{3}x+1)=x.
  5. Odrediti  f(x) ako je f(x+1)=3x-2.
  6. Ako je f \left ( x+\frac{1}{x} \right )=x^2+\frac{1}{x^2}, odredi f(x).

Rešenja zadataka 1-6

Slaganje preslikavanja

  1. Ako je f_1(x)=\frac{x}{x-1},f_2(x)=\frac{1}{1-x},\cdots ,f_{n+2}=f_{n+1}(f_n(x)) tada je f_{2005}(2005) jednako:
    a) \frac{1}{2004};          b) \frac{2005}{2004};        c) -\frac{1}{2004};        d) \frac{2004}{2005};        e) \frac{1}{2005}.
  2. Ako je f(x)=\frac{2x^2-x+1}{2x^4-x^3-x^2+x-1} koliko je f(-\sqrt{3}) ?
  3. Ako je   f(x)=\left \{ \begin{matrix} 1, & x \in \mathbb{Q}\\  0, & x \in \mathbb{I}  \end{matrix}\right.
    izračunaj  f(\sqrt{2}), f(\pi ), f(-3,14), f(\sin 3), f(\log_{2}\sqrt[3]{4}), f(12,1212...),f(4^{-0,5}), f(2^{-2^2}).
  4. Ako je  f(x)=\frac{x(x+1)(x+2)(x+3)}{(x-1)(x+4)}  izračunaj  f\left ( \frac{\sqrt{5}-3}{2} \right ).
  5. Ako je   f(x)=\frac{2x^2-x+1}{2x^4-x^3-x^2+x-1}, odredi  f\left ( \sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt{2}}}}-5 \right ).
  6. Ako je  f(x)=\log_{2}x, g(x)=2x-x^2-6,  odredi   (f\circ g)(2),(g\circ f)(\frac{1}{8}).
  7. Ako je f(x)=\sin \pi x, g(x)=\frac{1}{3}x+1,  odredi  (g\circ f)(-11), (f\circ g)(-11).
  8. Neka je f (x)=\frac{x^3-7x^2+3x -2}{3x^2- x+1}. Izračunati \frac{f(2+x)}{f(2-x)}.

Rešenja zadataka 1-8

Inverzna funkcija

  1. Odredi inverznu funkciju funkcije f(x)=-\sqrt{1+e^{2x}}
  2. Odredi inverznu funkciju funkcije f(x)=\ln (x+\sqrt{1+x^2}).
  3. Odredi inverznu funkciju funkcije f(x)=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{1-x^2}, & 0<x<1\\ x-1, & x\leq 0\vee x\geq 1 \end{matrix}\right.
  4. Odredi inverznu funkciju date funkcije i skiciraj njihove grafike:
    y=\left ( \frac{1}{2} \right )^{x+1}-4
  5. Odredi inverzne funkcije i skiciraj njihove grafike y=\frac{3\pm \sqrt{1+4x}}{2}
  6. Odredi inverznu funkciju date funkcije i skiciraj njihove grafike: f:R\rightarrow R, f(x)=\frac{1}{2}x^2-3x+2
  7. Odredi inverzne funkcije i skiciraj njihove grafike: y=\log_{2}(x+2)
  8. Odredi inverznu funkciju date funkcije i skiciraj njihove grafike: f(x)=\log_{2}(x+\sqrt{x^2+1})
  9. Odredi inverznu funkciju i skiciraj njihove grafike: f(x)=\log_{2}(x-1)
  10. Odredi inverznu funkciju i skiciraj grafik funkcije: f(x)=x^2
  11. Ako je  f(x)=\frac{a^x-a^{-x}}{2}  odredi  f^{-1}(x).
  12. Ako je  f(x)=\sin x dokazati da važi: f(x)+f(y)=2f\left( \frac{x+y}{2}\right)\sqrt{1-f^2\left(\frac{x-y}{2}\right)}.

Rešenja zadataka 4-12

Oblast definisanosti funkcije

  1. Oblast definisanosti funkcije \arcsin \frac{5-3x}{6+x} je:
    a) \left [ -\frac{1}{4},\frac{11}{2} \right ];          b) (-\infty ,-6)\cup [\frac{11}{2},+\infty );        c) \left ( -\frac{1}{4},\frac{11}{2} \right );        d) (-\infty ,-6)\cup [\frac{1}{4},+\infty );        e) (-1,1).
  2. Oblast definisanosti funkcije \sqrt{x^2-3x+2} je:
    a) (2,+\infty );          b) (-\infty,1 );         c) (1,2);         d) (-\infty , 1]\cup [2,+\infty );         e) (-\infty , 1)\cup (2,+\infty ).
  3. Odredi oblast definisanosti funkcije: y=\sqrt{\frac{1-x}{x^2+3x-10}}+\frac{1}{4^x-2}
  4. Odredi oblast definisanosti funkcije: y=\sqrt{x^2-2x-8}+\frac{1}{\log_2(6-x)}
  5. Odredi oblast definisanosti funkcije: y=\frac{4x^3-4x^2-29x+15}{3x^2+x-4}
  6. Odredi oblast definisanosti funkcije: y=\sqrt{\frac{x-3}{1-3x+x^2}}+\sqrt[3]{\frac{x^2-2}{2x-7}}
  7. Odredi oblast definisanosti funkcije: y=\sqrt{\frac{x^2}{x-2}}+\frac{1}{\log_2(7-\frac{2}{3}x)-1}
  8. Odredi oblast vrednosti funkcije y=\sqrt{-\frac{1}{3}x^2-2x-\frac{22}{9}}.
  9. Odredi oblast vrednosti funkcije y=\frac{1}{2}x^2-x+1.
  10. Odredi oblast vrednosti funkcije y=x^2-3.
  11. Odredi domen funkcije f(x)=\sqrt{\frac{1+\cos \pi x}{x-x^2}}.
  12. Da li je funkcija f(x)=2^{-x^2} ograničena na svom domenu?
  13. Da li je funkcija f(x)=\frac{x^3}{1+x^2} ograničena na svom domenu?
  14. Da li je funkcija f(x)=\frac{1}{x^2+6x+10} ograničena na svom domenu?
  15. Da li je funkcija f(x)=\frac{x^2}{1+x^2} ograničena na svom domenu?
  16. Odredi oblast definisanosti funkcije y=\frac{2}{9-x^{2}}+\log \left ( x^{2}-2x \right )+\sqrt{x-2}.
  17. Odredi oblast definisanosti funkcije  y=\sqrt{\frac{2x+9}{2-0,3x}}-\sqrt{\frac{x^2-12x-45}{x^2+2x+3}}.
  18. Da li je funkcija f(x)=\frac{1}{1+x^2} ograničena na svom domenu?
  19. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{\log_x2+\log_2x}.
  20. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{2}}\frac{1-2x}{x+3}}.
  21. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}(x-1)}.
  22. Odredi domen funkcije: f(x)=\frac{\sqrt{x+5}}{\log (9-x)}.
  23. Odredi domen funkcije: f(x)=\log_2(2-x)+\log_2(x+2).
  24. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{x^2+4x-5}\cdot \log_2(x+1).
  25. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{3+x}+\sqrt{3-x}.
  26. Odredi domen funkcije: f(x)=\log \frac{x+3}{x}.
  27. Odredi domen funkcije: f(x)=\log x+\log (4-x).
  28. Odredi domen funkcije: f(x)=\log (6x-x^2).
  29. Odredi domen funkcije: f(x)=\sqrt{\frac{x-1}{x+2}}.
  30. Odredi domen funkcije: f(x)=\frac{x^2-1}{x+2}.
  31. Odredi oblast definisanosti funkcije  y=\sqrt{\frac{x-3}{1-3x+2x^2}}+\sqrt[3]{\frac{x^2-4}{2x-7}}.
  32. Odredi oblast definisanosti funkcije  f(x)=\sqrt{\log _\frac{2}{3}(3x^2-2x)}
  33. Odredi oblast definisanosti funkcije  y=\sqrt{(8+2x-15x^2)\log _{\frac{1}{2}}(x+5)}.
  34. Odredi oblast definisanosti funkcije  y=\sqrt{\frac{(x-6)^2(3-x)}{x+5}}+\sqrt[3]{\frac{5x^3-7x^2+8x-2}{2x-3}}.
  35. Odredi oblast definisanosti funkcije  y=\sqrt{\log _{\frac{1}{2}}\frac{1-2x}{x+3}}.
  36. Odredi oblast definisanosti funkcije \psi (x)=\ln (x^2-6x).
  37. Odredi oblast definisanosti funkcije g(x)=\sqrt{5-x^2}.
  38. Odredi domen funkcije f (x)=\log _{\frac{1}{2}}(2x-x^2).
  39. Odredi domen i kodomen funkcije f (x)=\sqrt{\frac{x+1}{1-4x^2}}.
  40. Odredi domen funkcije f (x)=\sqrt{\frac{x^2-1}{2x+1}}.
  41. Odredi domen funkcije f (x)=\sqrt{\frac{x^2-1}{4-x^2}}.
  42. Odredi domen funkcije f(x)=\frac{x^2-1}{x^2+1}.

Rešenja zadataka 1-42

Parnost i neparnost funkcije

  1. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\frac{\sin ^3x+\cos 3x}{x^2}
  2. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\frac{x}{\sin x}+1
  3. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}
  4. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\frac{\sin ^2x+\cos 3x}{x^2}
  5. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\left | x \right |+\frac{\sin x}{\cos x-2}
  6. Ispitaj parnost funkcije: f(x)=\frac{2x^3+3x}{e^x-e^{-x}}
  7. Da li je funkcija f(x)=\frac{2^x+3^x}{2^x-3^x} parna ili neparna?
  8. Ispitaj parnost funkcije f(x)=x\cos x.
  9. Ispitaj parnost funkcije f(x)=\sin x-x^3.
  10. Ispitaj parnost funkcije f(x)=\sqrt{1-x^2}.
  11. Ispitati parnost funkcije: f(x)=\frac{x}{x^2-1}.
  12. Ispitati parnost funkcije: f(x)=\sqrt{x^2-2}.
  13. Ispitati parnost funkcije: f(x)=x^3+2x-1.
  14. Ispitati parnost funkcije: f(x)=2x^4-x^2+13.
  15. Dokazati da je funkcija  f(x)=\log (x+\sqrt{1+x^2})  neparna.
  16. Dokazati da je funkcija   f(x)=\frac{(1+a^x)^2}{a^x}  parna.
  17. Ispitati parnost funkcije  f(x)=\ln \frac{1+x}{1-x}+\sin x\cos 2x.
  18. Ispitati parnost funkcije  f(x)=2^x-2^{-x}.
  19. Ispitati parnost funkcije  f(x)=2^x+\frac{1}{2^x}.
  20. Ispitati parnost funkcije  f(x)=\frac{2^x-1}{2^x+1}.
  21. Ispitati parnost funkcije  f(x)=\frac{\sin ^2x+\cos ^23x}{x^2}.
  22. Ispitati parnost funkcije  f(x)=\frac{\sin x+\textup{tg} x-x^3}{\cos ^2x}.
  23. Ispitati parnost funkcije  f(x)=\frac{x}{\sin x}+1.
  24. Ispitati parnost funkcije  f(x)=x^3+2+\sin x.
  25. Ispitati parnost funkcije  f(x)=x^2+1+\sin x^2.
  26. Ispitati parnost funkcije  f(x)=x^2-1-3\cos x.

Rešenja zadataka 1-26

Nule i znak funkcije

  1. Data je funkcija: f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}+x}{\sqrt{x^2+1}-x}+\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2+1}+x} Odredi oblast definisanosti, nule, znak i ispitati parnost te funkcije.
  2. Odredi nule i znak funkcije y=(8x^2-2x-15)\sqrt{2-x^2}
  3. Odredi nule i znak funkcije y=(x^2-2x-8)\sqrt{x^2-9}
  4. Odredi nule i znak funkcije y=(12-4x-x^2)\sqrt{x^2-25}
  5. Odredi nule i znak funkcije y=\frac{x^2+3x-3}{x-1}.
  6. Odredi nule i znak funkcije y=\frac{2x^2-x-10}{\frac{1}{2}x+2}.
  7. Odredi nule i znak funkcije y=(3x^2-4x-7)\log_2(x-4).
  8. Odredi nule i znak funkcije y=\log_2(x^2-5x+7).
  9. Odredi nule i znak funkcije y=\frac{6x^3-17x^2+x+10}{\sqrt{x^2-9}}.
  10. Odredi nule i znak funkcije y=(x^2-4x+3)e^x.
  11. Odredi nule i znak funkcije y=x^3-6x^2-x+30.
  12. Odredi nule i znak funkcije y=20x^2-43x+21.
  13. Odredi nule i znak funkcije  y=\frac {x^2-4x+3}{x^2 -5x+6}.
  14. Neka je f(x-1)=\frac{2x+1}{2x-1}. Nađi sve x\in R za koje je f(x+1)<-1.
  15. Date su funkcije f(x)=x-a  i  g(x)=x^2-x+1. Za koje vrednosti a \in R jednačina (g\circ f)(x)=0 ima realna rešenja?
  16. Neka je f(x)=x-1, g(x)=\left | x+1 \right |. Reši jednačinu: (f\circ g)(x)=(g\circ f)(x).
  17. Date su funkcije f(x)=x+1  i  g(x)=x^2-x+a^2. Za koje je vrednosti a \in R funkcija f \circ g pozitivna za svako realno x?

Rešenja zadataka 2-17

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s