Granične vrednosti

Granična vrednost funkcije

  1. Izračunaj:
    a) \lim \limits_{x \to -2 }\frac{\sqrt{x+18}-2\sqrt{x+6}}{x^2-4}
    b) \lim \limits_{x \to 0 }\frac{\cos 6x-\cos 5x}{x^2}
    c) \lim \limits_{x \to +\infty }\left ( \frac{x}{\sqrt{x^2+1}} \right )^{x^2}
  2. Izračunaj:
    a) \lim \limits_{x \to 1 }\left ( \frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-3x+2} \right )
    b) \lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{8x}-2}{\sqrt{x^2+3}-2}
    c) \lim \limits_{x \to 1 }(2-x)^{\tan \frac{\pi x}{2}}
  3. Izračunaj granične vrednosti:
    a) \lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{x^2-2x+6}-\sqrt{x^2+2x-6}}{x^2-4x+3}
    b) \lim \limits_{x \to 2 } (1-x)\tan \frac{\pi x}{4}
    c) \lim \limits_{x \to \frac{\pi }{2} } (1+\cos x)^{\frac{1}{x-\frac{\pi }{2}}}
  4. Izračunaj graničnu vrednost:\lim \limits_{x \to 3 }\frac{\sqrt{3+2x}-3}{2\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{5x+1}}
  5. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to 65}\frac{\sqrt{x-1}-8}{\sqrt[3]{x-1}-4}
  6. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to 5 }\frac{\sqrt{6-x}-1}{3-\sqrt{4+x}}
  7. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to 0 }\frac{3\sqrt{x^2+x+1}-3-x}{x}
  8. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to 4 }\frac{\sqrt{2x-5}-\sqrt{x-1}}{x^2-3x-4}
  9. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to +\infty }\frac{x-\sqrt[3]{x^3+x+1}}{x(\sqrt[3]{8x^3+1}-2x)}
  10. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to +\infty}(\sqrt[3]{x^6+2x^4+1}-x^2)
  11. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{x \to 3 }\frac{x^3-5x^2+8x-6}{x^3-4x^2+5x-6}
  12. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{n \to +\infty } \left ( n-\sqrt{n^2-5n+6} \right )
  13. Izračunaj graničnu vrednost: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[3]{n^2}+2n}{\sqrt{n^3}+2}
  14. Izračunaj graničnu vrednost funkcije: \lim \limits_{x \to 7  } \frac{2x^2-11x-21}{x^2-9x+14}
  15. Izračunaj graničnu vrednost funkcije: \lim \limits_{x \to +\infty  }\left ( \frac{x^2-3}{2x^2+x+1} + \frac{x}{2-x}\right ).
  16. Izračunaj graničnu vrednost funkcije: \lim \limits_{x \to +\infty  }\frac{(4x^2+1)(2x^2-1)}{(x^2+1)(x^2+2)(x^2+3)}
  17. Izračunaj graničnu vrednost funkcije: \lim \limits_{x \to +\infty  }\frac{x^3-100x^2+1}{100x^2+20x}
  18. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to -2 }\frac{\sqrt[4]{x+3}-\sqrt[3]{5-x^2}}{x^2-4}
  19. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{7+x^3}-\sqrt{3+x^2}}{x-1}
  20. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 0 }\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt[3]{x+1}}{x}
  21. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija:\lim \limits_{x \to 1 }\left ( \frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}} \right )
  22. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 64 }\frac{\sqrt{x}-8}{\sqrt[3]{x}-4}
  23. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{1-x}
  24. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 0 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x-1}}
  25. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 1 }\frac{x^2-\sqrt{x}}{\sqrt {x}-1}
  26. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 5 }\frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}
  27. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to \infty }\frac{\sqrt[3]{8x^3+6x^2-1}+\sqrt{4x^2-1}}{x+2+\sqrt{x-2}}
  28. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to \infty }\frac{\sqrt{x^2+1}-\sqrt[3]{x^2+2}}{\sqrt[4]{x^4+1}-\sqrt[5]{x^4+2}}
  29. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to -5}\left (\frac{6(x+3)}{x^2+6x+5} -\frac{5(x+2)}{x^2+5x} \right )
  30. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 2}\frac{x^4-5x^2+4}{x^6-64}
  31. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 3}\frac{x^3-5x^2+8x-6}{x^3-4x^2+5x-6}
  32. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to -2}\frac{x^3+3x^2+2x}{x^2-x-6}
  33. Bez korišćenja Lopitalovog pravila izračunati granične vrednosti funkcija: \lim \limits_{x \to 1}\frac{x^2-2x+1}{x^3-x}
  34. Izračunaj graničnu vrednost: \lim_{x\rightarrow 0^{-}}\frac{\sqrt{1-\cos 2x}}{x}.
  35. Odredi granične vrednosti: a) \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x^2+5x+4}{x^2+8x+7}  \right )^x;  b)  \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{3x^2+x}{x^3-8}-\frac{2}{x-2} \right )
  36. Izračunati:  \lim_{x \to 1 }\frac{\sqrt[3]{3x+1}-\sqrt[3]{4}}{\sqrt{2x-1}-1}.
  37. Izračunaj   \lim_{x\rightarrow \infty }\left (\sqrt{x^{2}+x-1}- \sqrt{x^{2}-x+1} \right ).
  38. Odredi granične vrednosti funkcija: a)  \lim_{x \to \infty }\left ( \frac{x+2}{x-1} \right )^{2x};  b)  \lim_{x \to 0 }\frac{\tan^{2}x }{x^{2}}.
  39. Izračunaj: \lim_{x \to 0}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1} \right ).

Rešenja zadataka 4-39

Lopitalovo pravilo

  1. Izračunaj: \lim_{x \to 0}\left ( \frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1} \right ).

Rešenje zadatka 1

Neprekidnost funkcije

  1. Odredi realne parametre a i b tako da funkcija f(x)=\left\{\begin{matrix} e^{\frac{1}{x}}, & x<0\\ ax+b,&0\leqslant x\leqslant 1 \\ \arcsin \frac{1}{x}, & x>1 \end{matrix}\right. bude neprekidna.
  2. Odredi vrednost realnog parametra $latex $ tako da funkcija f(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{e^x-e}, & x\neq 1 \\ a, & x=1 \end{matrix}\right. bude neprekidna za sve x\in \mathbb{R}.
  3. Odredi vrednosti za a i b tako da funkcija f(x)=\left\{\begin{matrix} 2ae^{x-1}+3b,&x<1 \\ 5, & x=1\\ 4ax+b, & x>1 \end{matrix}\right. bude neprekidna za sve x \in \mathbb{R}.

Granična vrednost niza

  1. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[4]{n^4+2n}-n}{\sqrt[3]{8n^3+1}-2n}
  2. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n+\sqrt{n+\sqrt{n}}}-\sqrt{n}}{\sqrt[3]{8n^3+1}-2n}
  3. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[4]{n^4+4}-n}{2n-\sqrt[4]{16n^4+1}}
  4. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt[3]{2n^2+1}-\sqrt[3]{2n^2-1}}{\sqrt{4n^2+11}-\sqrt{4n^2-11}}
  5. Izračunaj graničnu vrednost niza:\lim \limits_{n \to +\infty }\left (n+ \sqrt[3]{n^2-n^3} \right )
  6. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{n^3+3n^2+2}-n \right )
  7. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt[3]{2n+1}-\sqrt[3]{2n-1} \right )
  8. Izračunaj graničnu vrednost niza:\lim \limits_{n \to +\infty }\frac{4n-\sqrt{16n^2-3}}{\sqrt{9n^2+4}-3n}
  9. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{5n^2+3}-\sqrt{5n^2+1}}{\sqrt{3n^2+5}-\sqrt{3n^2+1}}
  10. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{1}{\sqrt{3n^2+4n+3}-\sqrt{3n^2+3}}
  11. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \sqrt{n^2+2n+2}-\sqrt{n^2-4n+3} \right )
  12. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\left ( 3n-\sqrt{9n^2+2n} \right )
  13. Izračunaj graničnu vrednost niza \lim \limits_{n \to +\infty }\left ( \frac{n^3}{n-5}-\frac{2n^4+n^3-4n^2+5}{2n^2-9n-5} \right )
  14. Izračunaj graničnu vrednost niza \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(2n+1)^4-(n-1)^4}{(2n+1)^4+(n-1)^4}
  15. Izračunaj graničnu vrednost niza \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(n^2+3n+4)^3-(n^2+3n-4)^3}{(n^2+5n+6)^3+(n^2+5n-6)^3}
  16. Izračunaj graničnu vrednost niza  \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(2n+1)^3-(2n-1)^3}{(2n+1)^2+(2n-1)^2}
  17. Izračunaj graničnu vrednost niza \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{(n+1)^3-(n-1)^3}{(n+1)^2+(n-1)^2}
  18. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{2n^2-1}+\sqrt{2n^2+1}}{(\sqrt{n+1}-1)^2}
  19. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty }\frac{\sqrt{n^4+4}+2n^2}{n^3-3n+2}
  20. Izračunaj graničnu vrednost niza: \lim \limits_{n \to +\infty}\frac{3n^5+2n^4+3n-2}{7n^5+3n^3+n}

Rešenja zadataka 1-20

Asimptote funkcije

  1. Odredi sve asimptote grafika funkcija: a) y=\frac{x+3}{x^2-3x+2} b) y=\frac{x^3-5}{x^2-3}
  2. Odredi asimptote grafika funkcije: f(x)=\frac{9(4x^2-1)}{32(3x-2)}
  3. Odredi sve asimptote grafika funkcija: a) y=\frac{3x^3+x^2-2}{x^2+1} b) y=x+\sqrt{\left | x^2-2x \right |}
  4. Odredi asimptote funkcije y=\frac{x-1}{\sqrt{x^2-4}}
  5. Odredi asimptote funkcije y=\frac{x^2+3x-3}{x-1}
  6. Odredi asimptote funkcije y=\frac{3x-2}{x+2}
  7. Odredi asimptote funkcije y=\frac {1}{x}
  8. Odredi asimptote funkcije y=\frac{x^{2}-5x+6}{x-1}.

Rešenja zadataka 4-8

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s