Izvod funkcije
- Odredi tačke u kojima tangente grafika funkcije
grade sa osom
ugao od
.
- Dokazati da za funkciju
važi
.
-
Normandijski prozor Normandijski prozor ima oblik kao na slici. Obim prozora je
. Kolika treba da je dužina stranice pravougaonika, koja je i prečnik kružnog dela, da bi prozor propuštao maksimalnu količinu svetlosti?
- Odredi koeficijent
tako da prava
bude tangenta grafika funkcije
.
- Dokaži da za funkciju
važi
.
- Odredi dimenzije kutije bez poklopca sa kvadratnom osnovom i zapreminom
tako da bi se za njenu izradu potrošila minimalna količina materijala.
- Nađi realan broj
tako da se krive
i
dodiruju.
- Odredi tačku na grafiku funkcije
u kojoj je tangenta paralelna pravoj koja sadrži tačke
i
.
- Odredi izvod funkcije
.
- Ako je
naći
.
- Odredi prvi izvod funkcije
.
- Ako je
odredi
.
- Data je funkcija
. Dokazati da je
.
- Odredi prvi izvod funkcije
.
- Zapremina otvorenog rezervoara sa kvadratnim dnom je
. Odredi stranicu osnove i dubinu rezerevoara tako da se za oblaganje zidova i dna utroši najmanje pločica.
- Visina kupe najmanje zapremine opisane oko lopte poluprečnika
je:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Maksimalna zapremina kupe date izvodnice
je:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- U loptu poluprečnika
upisan je valjak maksimalne površine omotača. Tada je ta površina omotača jednaka: a)
; b)
; c)
; d)
; e)
.
- Kroz tačku
postaviti pravu tako da zbir odsečaka koje prava određuje na pozitivnim delovima koordinatnih osa bude najmanji. Taj zbir je jednak:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- U polukrug prečnika
treba upisati trapez kome je duža osnovica prečnik polukruga tako da mu obim bude maksimalan. Tada je taj obim jednak:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- U pravu kupu visine
i poluprečnika osnove
upisan je valjak maksimalne površine omotača. Tada su poluprečnik osnove i visina tog valjka jednaki:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije
na intervalu
iznosi:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Ako funkcija
ima ekstremnu vrednost za
tada je
jednako:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije
na intervalu
iznosi:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Minimalna vrednost funkcije
, je:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Minimalna vrednost funkcije
je:
a); b)
; c)
; d)
; e)
.
- Odredi intervale monotonosti za funkciju:
.
- Odredi intervale monotonosti za funkciju:
.
- Odredi intervale monotonosti za funkciju:
.
- Odredi intervale monotonosti za funkciju:
.
- Ispitati monotonost i odrediti ekstremne vrednosti funkcije
.
Konveksnost i konkavnost funkcije
- Ispitati koveksnost/konkavnost i odrediti prevojne tačke funkcije
.