Izvod funkcije

Izvod funkcije

  1. Odredi tačke u kojima tangente grafika funkcije f(x)=\frac{x+1}{x-3} grade sa osom Ox ugao od \frac{3\pi }{4}.
  2. Dokazati da za funkciju f(x)=\arctan \frac{x}{1+\sqrt{1-x^2}} važi f'(x)>0.
  3. Normandijski prozor
    Normandijski prozor

    Normandijski prozor ima oblik kao na slici. Obim prozora je 6m. Kolika treba da je dužina stranice pravougaonika, koja je i prečnik kružnog dela, da bi prozor propuštao maksimalnu količinu svetlosti?

  4. Odredi koeficijent n tako da prava y=x+n bude tangenta grafika funkcije y=\frac{x-2}{x+2}.
  5. Dokaži da za funkciju f(x)=\ln \frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}-2\arctan \sqrt{\frac{x-1}{x+1}};\; (x>1) važi f'(x)>0.
  6. Odredi dimenzije kutije bez poklopca sa kvadratnom osnovom i zapreminom V tako da bi se za njenu izradu potrošila minimalna količina materijala.
  7. Nađi realan broj \lambda tako da se krive y=e^x i y=\lambda x^2 dodiruju.
  8. Odredi tačku na grafiku funkcije y=x-\ln (1-x) u kojoj je tangenta paralelna pravoj koja sadrži tačke A=(2,3) i B=(-1,4).
  9. Odredi izvod funkcije y=\sqrt[4]{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{5}{x^3}-\frac{1}{2x^2}.
  10. Ako je f(x)=\frac{\tan x}{1-\tan x} naći f'(\frac{\pi }{6}).
  11. Odredi prvi izvod funkcije y=\sqrt[3]{x}-5\sqrt[5]{x}-\frac{1}{2x^4}-\frac{1}{x^6}.
  12. Ako je f(x)=\frac{1-\sin x}{1+\cos x} odredi f'(\frac{\pi }{4}).
  13. Data je funkcija f(x)=e^{x} \sin x. Dokazati da je f''(x)-2f'(x)+2f(x)=0.
  14. Odredi prvi izvod funkcije y=\arctan\frac{1+x}{1-x}.
  15. Zapremina otvorenog rezervoara sa kvadratnim dnom je 256m^3. Odredi stranicu osnove i dubinu rezerevoara tako da se za oblaganje zidova i dna utroši najmanje pločica.
  16. Visina kupe najmanje zapremine opisane oko lopte poluprečnika R je:
    a) R;          b) \frac{1}{2}R;         c) 4R;         d) R;         e) 3R.
  17. Maksimalna zapremina kupe date izvodnice s je:
    a) \frac{27\pi s^3\sqrt{3}}{27};          b) \frac{\pi s^3}{9};         c) \frac{2\pi s^3}{27};         d) \frac{4\pi s^3}{27};         e) \frac{2\pi s^3}{3\sqrt{3}}.
  18. U loptu poluprečnika R upisan je valjak maksimalne površine omotača. Tada je ta površina omotača jednaka: a) R^2\pi;          b) \frac{R^2}{2}\pi ;         c) 4R^2\pi;         d) 2R^2\pi;         e) 3R^2\pi.
  19. Kroz tačku A=(1,4) postaviti pravu tako da zbir odsečaka koje prava određuje na pozitivnim delovima koordinatnih osa bude najmanji. Taj zbir je jednak:
    a) 6;          b) 9;        c) 7;        d) 10;        e) 8.
  20. U polukrug prečnika 10cm treba upisati trapez kome je duža osnovica prečnik polukruga tako da mu obim bude maksimalan. Tada je taj obim jednak:
    a) 20;          b) 30;         c) 50;         d) 25;         e) 12,5.
  21. U pravu kupu visine H i poluprečnika osnove R upisan je valjak maksimalne površine omotača. Tada su poluprečnik osnove i visina tog valjka jednaki:
    a) h=\frac{H}{3},r=\frac{R}{3};   b) h=\frac{\sqrt{3}}{2}H,r=\frac{R}{2};   c) h=\frac{H}{2},r=\frac{R}{2};   d) h=\frac{\sqrt{3}}{2}H,r=\frac{\sqrt{3}}{2}R;   e) h=\frac{2}{3}H,r=\frac{R}{2}.
  22. Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije f(x)=x^3-3x^2+3x+2 na intervalu [-1,2] iznosi:
    a) 9;          b) 10;        c) 12;        d) 8;        e) 3.
  23. Ako funkcija f(x)=x^3+ax^2+x+2 ima ekstremnu vrednost za x=-1 tada je a jednako:
    a) 2;          b) -2;        c) 1;        d) 0;        e) \frac{1}{2}.
  24. Razlika najveće i najmanje vrednosti funkcije f(x)=x^2-4x+7 na intervalu [-1,4] iznosi:
    a) 4;          b) 6;         c) 7;         d) 9;         e) 5.
  25. Minimalna vrednost funkcije f(x)=x^4-4x^2+8, je:
    a) 2;          b) \frac{1}{2};        c) 4;        d) v;        e) -\sqrt{2}.
  26. Minimalna vrednost funkcije f(x)=\sin x-\cos ^2x-1 je:
    a) \frac{1}{4};          b) \frac{-2\sqrt{3}-5}{4};          c) -\frac{1}{4};           d) -\frac{9}{4};          e) -2.
  27. Odredi intervale monotonosti za funkciju: f(x)=\frac{1-x}{x}.
  28. Odredi intervale monotonosti za funkciju: f(x)=-\frac{1}{x}.
  29. Odredi intervale monotonosti za funkciju: f(x)=-(x-2)^3.
  30. Odredi intervale monotonosti za funkciju: f(x)=-x^2+2x+3.
  31. Ispitati monotonost i odrediti ekstremne vrednosti funkcije  y=\frac{x^{2}-2x+1}{x^{2}+1}.

Rešenja zadataka 9-31

Konveksnost i konkavnost funkcije

  1. Ispitati koveksnost/konkavnost i odrediti prevojne tačke funkcije y=\frac{x}{e^{x}}.

Rešenje zadatka 1

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s