Kombinatorika

Permutacije

  1. Na koliko načina se na 4 police može staviti pet:
    a) različitih;
    b) jednakih fotografija?
  2. Različitih desetoslovnih reči koje se mogu napisati pomoću slova: M,A,T,E,M,A,T,I,K,A ima:
    a) 10!;          b) 9!;        c) 9\cdot 9!;        d) 10^{10};        e) \frac{10!}{4!}.
  3. Desetocifrenih brojeva čije su sve cifre različite ima:
    a) 10!;          b) 9!;         c) 9\cdot 9!;         d) 10^{10};         e) 9 \cdot 10^9.
  4. Trocifrenih prirodnih brojeva čije su cifre različite cifre iz skupa \left \{ 1,2,3 \right \} ima:
    a) 3;          b) 8;         c) 6;         d) 9;         e) 100.

Rešenja zadataka 2-4

Kombinacije

  1. a) Skupština od 250 poslanika bira predsednika, zamenika i pet potpredsednika. Koliko ima različitih načina izbora?
    b) U igri bridž svakom od četiri igrača se iz kompleta od 52 karte podeli po 13 karata. Koliko postoji različitih podela?
  2. U poslastičarnici ima 4 vrste kolača (broj kolača svake vrste veći je od 6). Na koliko načina možemo u toj poslastičarnici pojesti 7 kolača (nije bitno kojim će se redom jesti kolači, već koliko će se kolača koje vrste pojesti)?
    a) 150;           b) 40;          c) 50;          d) 110;          e) 120.
  3. Košarkaški tim sačinjavaju 5 „bekova“, 4 „centra“ i 3 „krila“. Na koliko se načina od njih može sastaviti petorka, ako u njoj moraju igrati bar 2 beka i bar 1 centar?
    a) 540;          b) 1440;         c) 792;         d) 243;         e) 125.
  4. Koliko će u LOTO izvlačenju u kojem je izvučeno 5 od 10 zaokruženih brojeva biti dobitaka sa 4 pogotka?
    a) 50;          b) 40;        c) 5;        d) 10;        e) 20.
  5. Ako je kao u 4, od deset zaokruženih brojeva izvučeno 5, koliko će biti dobitaka sa 5 pogodaka?
    a) 50; b) 40; c) 5; d) 10; e) 20.
  6. Ako se na tiketu LOTO-a zaokruži n>7 brojeva, onda treba uplatiti onoliko kombinacija koliko skup zaokruženih brojeva ima podskupova od 7 brojeva. Koliko treba uplatiti kombinacija LOTO-a ako se na tiketu zaokruži 10 brojeva?
    a) \binom{10}{3};          b) 70;         c) \frac{10!}{7!};         d) 10^7;         e) 7^{10}.
  7. Broj različitih načina na koje se može izvući 7 brojeva LOTO-a iz „bubnja“ u kojem se nalazi 39 brojeva je:
    a) 39^7;          b) 7^{39};         c) \binom{39}{7};         d) 7 \cdot 39;         e) \frac{39!}{7!}.
  8. Košarkaški tim se sastoji od 12 igrača. Na koliko se različitih načina može izabrati startna petorka?
    a) 12^5;          b) 95040;        c) 352;        d) 792;        e) 212.

Rešenja zadataka 2-8

Binomna formula

  1. Zbir drugog i trećeg binomnog koeficijenta u razvoju binoma \left ( \sqrt{2^x}+\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}} \right )^n je 21. Odredi x, ako je zbir trećeg i petog člana u razvoju binoma jednak 135.
  2. Odredi x i y, ako je \binom{x+1}{y}:\binom{x}{y+1}:\binom{x}{y-1}=6:5:2
  3. Reši jednačinu: \binom{x+1}{x-2}+2\binom{x-1}{3}=7(x-1)
  4. Odredi sve vrednosti x takve da je treći član u razvoju binoma (\sqrt{x}+x^{2\log \sqrt[3]{x}})^5 jednak 10\cdot \sqrt[6]{10^5}.
  5. Peti sabirak u razvoju \left ( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right )^7 je:
    a) 2\sqrt{x};          b) 35\sqrt{x};         c) \frac{35}{\sqrt{x}};         d) 5\sqrt{x};         e) 21.
  6. Član u razvoju binoma \left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x} \right )^{12} koji ne sadrži x je:
    a) 12;          b) 1;        c) 66;        d) 495;        e) 220.
  7. U razvoju binoma \left ( \sqrt[3]{x^{-2}} +x \right )^7 jedan član je ax^2, gde je a jednako:
    a) 1;          b) 7;         c) 21;         d) 35;         e) 10.

Rešenja zadataka 5-7

Оставите одговор

Попуните детаље испод или притисните на иконицу да бисте се пријавили:

WordPress.com лого

Коментаришет користећи свој WordPress.com налог. Одјавите се /  Промени )

Google photo

Коментаришет користећи свој Google налог. Одјавите се /  Промени )

Слика на Твитеру

Коментаришет користећи свој Twitter налог. Одјавите се /  Промени )

Фејсбукова фотографија

Коментаришет користећи свој Facebook налог. Одјавите се /  Промени )

Повезивање са %s