Kombinatorika

Permutacije

Na koliko načina se na $4$ police može staviti pet:
a) različitih;
b) jednakih fotografija?
Različitih desetoslovnih reči koje se mogu napisati pomoću slova: $M,A,T,E,M,A,T,I,K,A$ ima:
a) $10!$ ; b) $9!$ ; c) $9\cdot 9!$ ; d) $10^{10}$ ; e) $\frac{10!}{4!}$ .
Desetocifrenih brojeva čije su sve cifre različite ima:
a) $10!$ ; b) $9!$ ; c) $9\cdot 9!$ ; d) $10^{10}$ ; e) $9 \cdot 10^9$ .
Trocifrenih prirodnih brojeva čije su cifre različite cifre iz skupa $\left \{ 1,2,3 \right \}$ ima:
a) $3$ ; b) $8$ ; c) $6$ ; d) $9$ ; e) $100$ .

Rešenja zadataka 2-4

Kombinacije

a) Skupština od $250$ poslanika bira predsednika, zamenika i pet potpredsednika. Koliko ima različitih načina izbora?
b) U igri bridž svakom od četiri igrača se iz kompleta od $52$ karte podeli po $13$ karata. Koliko postoji različitih podela?
U poslastičarnici ima 4 vrste kolača (broj kolača svake vrste veći je od 6). Na koliko načina možemo u toj poslastičarnici pojesti 7 kolača (nije bitno kojim će se redom jesti kolači, već koliko će se kolača koje vrste pojesti)?
a) $150$ ; b) $40$ ; c) $50$ ; d) $110$ ; e) $120$ .
Košarkaški tim sačinjavaju 5 „bekova“, 4 „centra“ i 3 „krila“. Na koliko se načina od njih može sastaviti petorka, ako u njoj moraju igrati bar 2 beka i bar 1 centar?
a) $540$ ; b) $1440$ ; c) $792$ ; d) $243$ ; e) $125$ .
Koliko će u LOTO izvlačenju u kojem je izvučeno 5 od 10 zaokruženih brojeva biti dobitaka sa 4 pogotka?
a) $50$ ; b) $40$ ; c) $5$ ; d) $10$ ; e) $20$ .
Ako je kao u 4, od deset zaokruženih brojeva izvučeno 5, koliko će biti dobitaka sa 5 pogodaka?
a) $50$ ; b) $40$ ; c) $5$ ; d) $10$ ; e) $20$ .
Ako se na tiketu LOTO-a zaokruži $n>7$ brojeva, onda treba uplatiti onoliko kombinacija koliko skup zaokruženih brojeva ima podskupova od 7 brojeva. Koliko treba uplatiti kombinacija LOTO-a ako se na tiketu zaokruži 10 brojeva?
a) $\binom{10}{3}$ ; b) $70$ ; c) $\frac{10!}{7!}$ ; d) $10^7$ ; e) $7^{10}$ .
Broj različitih načina na koje se može izvući 7 brojeva LOTO-a iz „bubnja“ u kojem se nalazi 39 brojeva je:
a) $39^7$ ; b) $7^{39}$ ; c) $\binom{39}{7}$ ; d) $7 \cdot 39$ ; e) $\frac{39!}{7!}$ .
Košarkaški tim se sastoji od 12 igrača. Na koliko se različitih načina može izabrati startna petorka?
a) $12^5$ ; b) $95040$ ; c) $352$ ; d) $792$ ; e) $212$ .

Rešenja zadataka 2-8

Binomna formula

Zbir drugog i trećeg binomnog koeficijenta u razvoju binoma $\left ( \sqrt{2^x}+\frac{1}{\sqrt{2^{x-1}}} \right )^n$ je $21$ . Odredi $x$ , ako je zbir trećeg i petog člana u razvoju binoma jednak $135$ .
Odredi $x$ i $y$ , ako je $\binom{x+1}{y}:\binom{x}{y+1}:\binom{x}{y-1}=6:5:2$
Reši jednačinu: $\binom{x+1}{x-2}+2\binom{x-1}{3}=7(x-1)$
Odredi sve vrednosti $x$ takve da je treći član u razvoju binoma $(\sqrt{x}+x^{2\log \sqrt[3]{x}})^5$ jednak $10\cdot \sqrt[6]{10^5}$ .
Peti sabirak u razvoju $\left ( \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right )^7$ je:
a) $2\sqrt{x}$ ; b) $35\sqrt{x}$ ; c) $\frac{35}{\sqrt{x}}$ ; d) $5\sqrt{x}$ ; e) $21$ .
Član u razvoju binoma $\left ( \frac{1}{x}+\sqrt{x} \right )^{12}$ koji ne sadrži $x$ je:
a) $12$ ; b) $1$ ; c) $66$ ; d) $495$ ; e) $220$ .
U razvoju binoma $\left ( \sqrt[3]{x^{-2}} +x \right )^7$ jedan član je $ax^2$ , gde je $a$ jednako:
a) $1$ ; b) $7$ ; c) $21$ ; d) $35$ ; e) $10$ .